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Archive for the ‘puzzles’ Category

Un puzzle casi trivial

Un niño está jugando con un bote que flota en la bañera. Primero pone dentro del bote una pelota de metal, pesada. El bote se hunde un poco. Luego, el niño saca la pelota del bote, y la tira dentro de la bañera.

La pregunta es: Qué pasa con el nivel del agua de la bañera cuando la pelota pasa del bote al agua: sube, baja o queda igual?

Como siempre, el premio es un millón de dólares de Zimbabwe.

Gracias a Ran Levi por el puzzle, y a Sukiweb por la foto.

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Va la solución al Puzzle del Duelo Triple. Por cierto, alguna gente pensó que el tema tenía que ver con el duelo por la muerte de Steve Jobs. Fue una infeliz coincidencia.

Yendo al puzzle, hay seis escenarios posibles, de probabilidad 1/6 cada uno: Que el  orden sea ABC, ACB, BAC, BCA, CAB  o CBA.

ABC, ACB

Si dispara primero Antonio, le tiene que tirar a Bernardo, y lo mata. Luego dispara Carlos, que tiene 50% de matar a Antonio. Si Carlos falla, el sobreviviente será Antonio.  En resumen, en estos dos escenarios (ABC y ACB), las probabilidades  de sobrevivir son
Antonio 50%, Bernardo 0%, Carlos 50%.

BAC

En este escenario, dispara primero Bernardo, y le va a tirar a Antonio. Ahí hay dos posibilidades: que pegue (80%) o que erre (20%).  Si pega, le toca a Carlos, y ahí empiezan a tirarse entre Bernardo y Carlos hasta que uno muere. Para sobrevivir, Bernardo necesita que Carlos falle, y pegarle (0.5 * 0.8), o que Carlos vuelva a fallar y que Bernardo pegue (0.5 * 0.2 * 0.5  * 0.8), etc. Haciendo algo de cifras, da 44.4% para Bernardo, y 55.5% para Carlos.

En el caso de  que Bernardo le erra a Antonio, tira Antonio, mata a Bernardo, y estamos otra vez en 50-50 entre Antonio y Carlos.

BCA

Pasemos  ahora al caso BCA, que es muy similar, aunque con una pequeña trampita. Tira Bernardo, y le tiene que apuntar a Antonio.  Si lo mata, estamos de nuevo en el duelo Carlos-Bernardo (44.4% – 55.5%).

Si Bernardo erra (20%), le toca a Carlos. Si Carlos mata a cualquiera de los otros dos, tiene una muerte casi segura. Mejor tirar al aire y dejar que Antonio liquide a Bernardo.  Así que en ese escenario, estamos de nuevo en 50-50 entre Antonio y Carlos.

CAB

Le toca a Carlos disparar. Al igual que antes, le conviene tirar al aire.  Luego de eso, Antonio mata a Bernardo, y le toca a Carlos, que tiene 50% de sobrevivir.

CBA

Nuevamente, Carlos tira al aire, y quedamos en el mismo escenario de  BAC .

Resumen

Antes de entrar en resumen de numeros, queda claro que, en todos los  casos, Carlos tiene al menos un 50% de chances de sobrevivir. Ahora a los números

Caso ABC, probabilidad 1/6: A 50%    B 0%    C 50%
Caso ACB, probabilidad 1/6: A 50%    B 0%    C 50%
Caso BAC, B acierta, probabilidad 1/6 * 80% (13%): A 0%  B: 44.44%  C: 55.56%
Caso BAC, B falla, probabilidad 1/6 * 20% (3%): A  50%  B: 0% C: 50%
Caso BCA, B acierta, probabilidad 1/6 * 80% (13%): A: 0% B: 44.44% C: 55.56%
Caso BCA, B falla, probabilidad 1/6 * 20% (3%): A  50%  B: 0% C: 50%
Caso CAB, probabilidad 1/6, A: 50% B: 0 C: 50%
Caso CBA, B falla, probabilidad 1/6 * 20% (3%): A  50%  B: 0% C: 50%
Caso CBA, B acierta, probabilidad 1/6 * 80% (13%): A: 0% B: 44.44% C: 55.56%

El número final es: Antonio: 30%, Bernardo: 18%, Carlos 52%.

A priori se ve muy poco intuitivo que Carlos sea el que tiene mayor probabilidad de sobrevivir. La explicación es que Antonio y Bernardo se van a matar entre ellos antes de ocuparse de Carlos. Tampoco parece razonable que tenga más de un 52% de probabilidad de sobrevivir, cuando en cada disparo tiene un 50%. El 2%  adicional viene de la chance  extra que tiene porque, si falla al dispararle a Bernardo, aún tiene la chance de que Bernardo también falle.

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Puzzle: El Duelo Triple

Hace mucho no posteaba un puzzle, así que ahí va uno.

Se realiza un duelo entre tres personas, llamémoslos Antonio, Bernardo y Carlos. Cada uno de los participantes tiene un arma y una cantidad ilimitada de balas. Se comienza sorteando el orden en el que van a disparar (a quién le  toca primero, segundo y tercero).  Luego empiezan a tirar, de a un tiro por vez. Cada uno elige a quién le  dispara, y tira un tiro. Luego le toca al siguiente que esté vivo, y así se sigue hasta que quede uno solo.

Antonio tiene un 100% de  precisión en sus disparos: cada vez que dispara mata. Bernardo no es tan buen tirador, tiene un 80% de probabilidades de matar. Carlos tiene sólo un 50% de probabilidad de matar. Todos conocen las probabilidades de todos.

La pregunta es quién es el que tiene mayores chances de sobrevivir. Bonus para el que calcule la probabilidad.

El premio es como siempre de un millón de dólares (Zimbabwenses).

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Antes que nada, el crédito que corresponde, y que no di antes, ya que delataba la solución. El puzzle viene de Khan Academy, sección Brain Teasers.

Segundo, el crédito va para Nacho que fue el primero en dar una respuesta correcta.

Me es imposible explicarle a cada una de las respuestas incorrectas por qué lo son. Me voy a limitar a dar la respuesta de Khan Academy.

Si alguien aún no le dedicó un tiempo a pensarlo, le recomiendo que lo haga antes de continuar leyendo. El puzzle es realmente difícil, pero es muy bueno.

He aquí una solución:

La primera pregunta es al número 1, y es “Vos decís siempre la verdad?”.

Supongamos que responde “No”. Eso significa que es un indeciso, y que está en modo “verdad”. Eso también significa que a la próxima pregunta va a contestar con una mentira. La siguiente pregunta será “Nombrame un indeciso”. La única posibilidad que tiene es nombrar al que no es indeciso, que es el que buscamos.

Supongamos ahora que a la pregunta “Vos decís siempre la verdad” me responden “Sí”. Eso puede significar dos cosas: 1) Es el que siempre dice la verdad o 2) Es un indeciso en modo mentira. No importa cual de las dos se esté dando, lo que es seguro es que la próxima pregunta la va a responder con una verdad. La siguiente pregunta es entonces “Quien dice siempre la verdad”.

Es obvio… una vez que uno conoce la respuesta!

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Puzzle para el feriado

Va un Puzzle. Advierto que es bastante difícil. No publico la fuente aún, para no delatar la solución. Como siempre, el premio es de un millón de dólares para el primero en resolverlo.

Hay cinco personas. Una de ellas dice siempre la verdad (hasta ahí, suena familiar). Los otros cuatro son indecisos. Los indecisos, van alternando: una vez mienten, la siguiente dicen la verdad, vuelven a mentir, etc. Cada uno de los indecisos puede estar en “modo” de mentiras o de verdades, y no tengo modo de saberlo.

Puedo hacer dos preguntas en total, y tengo que identificar al que siempre dice la verdad. Por ejemplo, le puedo preguntar al #1: “Quien dice siempre la verdad” y al #2: “Cuanto es 1+1″.

Un dato más: todos ellos conocen al que dice siempre la verdad y a los indecisos.

De nuevo, es un puzzle muy difícil. Hasta que uno conoce la solución, cuando pasa a ser trivial, como siempre.

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Para los inclinados a las matematicas, les recomiendo visitar esta página, donde hay un lindo puzzle matemático. Se pueden mandar respuestas hasta esta medianoche y participar del sorteo de no-se-que-cosa.

Yo personalmente todavía no le dediqué tiempo, pero tengo intenciones de intentarlo esta noche.

Gracias Mushky por el tip.

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El Puzzle de las Manzanas

La dificultad va in-crescendo…

Tengo un depósito, donde hay 3000 manzanas. El depósito se encuentra a 1000 km de la ciudad. En el pueblo hay sólo un camionero, que tiene un camión con capacidad para 1000 manzanas. El problema es que el camionero es adicto a las manzanas, y se come una por kilómetro (la come al comenzar el kilómetro; si el camión está vacío, no come nada). La pregunta es cuál es el máximo de manzanas que puedo hacer llegar a la ciudad. Cabe notar que puedo dejar tantas manzanas en cualquier punto del camino.

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Otro Puzzle, y van….

Este es bastante más difícil que los anteriores, pero elegante como traje de Versace.

- Su Majestad, hemos atrapado al traidor. Confesó haber agregado veneno a una de las botellas de vino de su cava. Ya lo hemos ejecutado.

- Estamos seguros que sólo a una?

- Totalmente, pero no tenemos idea de cual. Sólo sabemos que el veneno tarda 24 horas en hacer efecto, y el efecto es mortal e infalible. Alcanza con probar una gota y el final es cierto.

- Bien, use a los eunucos para detectar la botella envenenada. Mañana quiero cenar con vino.

- Pero Majestad, hay 1000 botellas en su cava, y Ud sólo tiene 10 eunucos!

- No es mi problema. Además, pueden ser 11, contándolo a Ud! Le repito, mañana acompaño mi cena con los vinos que yo elija de mi cava. Ah, y está Ud invitado a cenar conmigo. Venga preparado que vamos a tomar y tomar.

Cómo hace el ministro para salvar la vida del rey, la suya, y de paso, su hombría?

Editado: Lo corregí, básicamente la meta es encontrar el vino envenenado.

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Solución al Puzzle de Física

Hace un par de días puse un puzzle. Varios dieron la solución correcta en los comentarios. La pregunta era como distinguir dos cubos de igual tamaño y peso (en realidad masa), pero uno hueco y el otro macizo.

Las primeras respuestas fueron hundirlos en el agua. La respuesta no es correcta: ambos tienen la misma densidad promedio, y por ende, los dos flotarán o se hundirán de igual manera.

La mejor respuesta tiene que ver con el momento de inercia. Sin entrar en fórmulas, cuanto más lejos del centro de rotación está la masa, más lento gira un objeto ante la misma energía. Es el efecto de la bailarina, que cuando cierra los brazos empieza a girar más rápido. La solución pasa entonces por poner a los dos cubos en plataformas giratorias (con el eje de rotación que pasa por el centro del cubo), y aplicarles la misma fuerza. El que gire más lento es el hueco.

La respuesta de golpear el cubo y ver como suena, si bien es menos tradicional en lo que refiere a física, también es buena (a mi gusto).

 

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El puzzle de la semana pasada dio para bastante discusión. La respuesta trvial, agrupar a los caballos de a 5, y luego hacer correr a los ganadores, no sirve, ya que puede ser que el segundo más rápido haya quedado eliminado en la primera fase.

La respuesta correcta es 7 carreras. Primero se agrupan de a 5 caballos, y se hacen 5 carreras. Luego, se hace correr a los 5 mejores. Tomemos a los ganadores de esa última carrera, y llamémoslos Oro, Plata y Bronce. Los dos caballos que quedaron detrás de Oro, pueden ser más veloces que Plata, o que Bronce. El caballo que quedó detrás de Plata puede ser más veloz que Bronce. La fase siguiente es hacer otra carrera entre Plata, Bronce, y esos tres caballos.

Felicitaciones a Alvaro que fue el primero en poner la solución correcta en los comentarios.

 

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