Corregido un error en el enunciado, gracias Hernan!
Les recuerdo el puzzle: Un 1% de las mujeres que se hacen un estudio de mamografia tiene cancer. De los casos donde la mujer tiene cancer, un 80% es detectado por el estudio. Pero en un 10% de los casos donde no tiene cancer, el estudio da positivo. La pregunta era cual es la probabilidad de cancer, una vez que el estudio dio positivo.
Segun el libro, en general los medicos ante esa pregunta contestan 70-75%.
Algo de numeros: Supongamos que 1000 mujeres hacen el estudio. De ellas 10 tienen cancer (un 1%) y 990 no. De las 10 que tienen cancer, a 2 les dicen que no tienen nada, y a 8 que si. De las 990 que no tienen cancer, a 99 les dicen que tienen cancer (10%), y a las restantes 891 les dicen que no. En total, de las 107 mujeres que les dio positivo el examen, 10 tienen cancer y 99 no. O sea que la probabilidad de tener cancer, despues de que el estudio dio positivo, es de 9.2% (10/109)
Sorprendente, no?
Pablo Brenner & Sergio Fogel Blog 
Bueno, la verdad es que no me cierra ni a patadas. Evidentemente hay algo que estoy interpretando mal, a ver si alguien me orienta…
Primero habla del 1% sobre las que se hacen el estudio, y luego ese porcentaje lo aplica al total de mujeres. Eso no necesariamente es correcto, pero lo puedo aceptar.
Despues dice que «De los casos donde el estudio da positivo, el 80% tiene cancer». Y en la solucion se interpreta algo asi como «el 20% de las que tienen cancer, el estudio da negativo» (esa es mi interpretacion a lo que textualmente dice «De las 10 que tienen cancer, a 2 les dicen que no tienen nada»).
O sea, en ese punto perdi totalmente el hilo y la conexion entre el problema y la solucion.
A ver si me explico mejor.
Supongamos que 1000 mujeres se hacen el estudio. De ellas el 1% tiene cancer, o sea 10 mujeres.
Hay cuatro grupos de mujeres:
* Las que no tienen cancer, y el estudio les da negativo. 990 son las mujeres que no tienen cancer, y el 90% de ellas les da negativo, en total 891.
* Las que no tienen cancer y el estudio les da positivo. Son 99 mujeres (el 10% de esas 990).
* Las que tienen cancer y les da positivo. Son 8 (un 80% de las 10).
* Las que tienen cancer y les da negativo. Son 2.
O sea, hay 107 mujeres a las que les dio positivo el estudio. De esas, solo 8 tienen cancer.
PS: habia un pequenio error aritmetico en el post, lo acabo de corregir.
Hola,
Está mal este post, pero está mal el enunciado, que no tiene sentido. Fíjense que el post de hoy dice: «De los casos donde el estudio da positivo, el 80% tiene cancer. De los casos donde da negativo, el 10% tiene cancer.» Después pregunta: «La pregunta era cual es la probabilidad de cancer, una vez que el estudio dio positivo.» La probabilidad, por supuesto, sería la misma que la del enunciado, 80%. Pero está mal copiado el enunciado, el de ayer era distinto: «En un 80% de los casos de mujeres que tienen cancer, la mamografia lo detecta. En un 10% de los casos de mujeres que no tienen cancer, la mamografia da positivo.» Una diferencia crucial.
Saludos!
Hernán
Tenes razon, Hernan. Lo corrijo.
Pa!, yo ya sabía de la poca evidencia y utilidad científica que rodea la oncológia, pero no esperaba que lo publicaran en este blog.
Sergio, Pablo te va a matar.
No me sorprende en absoluto… esto no se debe a que el examen sea malo, se debe básicamente a el alto porcentaje de mujeres que no tiene cancer (el 99%). 99% multiplicado por la probabilidad de que de positivo/no tiene es en general alto.
Esto mismo ocurre en el antidoping, razon por la cual se hace dos veces. prueben a hallar la probabilidad de que de positivo 2 veces tal que no tiene cancer y van a ver que baja mucho.
Saludos
Sergio, entonces la respuesta es 7,48% 🙂 – Mirar respuesta anterior –
Primero un detalle. En la respuesta de sergio el porcentaje era 8/107 = 7.47% (como dijo Juansito).
Ahora veamos el caso que planteaba anteriormente. Tenemos 107 personas de las cuales 8 tienen cancer y 99 no. De las 8 que tienen cancer a 6.4 (80%) el estudio les da positivo y a 1.6 (20% les da negativo).
De las 99 que no tienen cancer a 9.9 (10%) les da positivo y a 89.1 (90%) les da negativo.
Ahora tenemos 16.3 personas a las que le dio positivo, de las cuales 6.4 tiene cancer. Esto ya mejoraría los números a que a 6.4/16.3 (39%) les da positivo dos veces seguidas y tienen cancer.
De todas formas me resulta bastante inverosimil. Calculo que en realidad le da positivo a menos del 10% de las que no tienen cancer. Al menos espero que así lo sea.
Saludos