Va la respuesta. Calculo que a más de uno no lo va a convencer.
Cuando yo elijo uno de los sobres, la probabilidad de elegir el grande es de 50%. Sin embargo, una vez que vi el contenido, la probabilidad cambia. Ya no es un 50%, sino que es un valor que yo desconozco. Y «no se» no es lo mismo que 50%.
Veamos un ejemplo. Supongamos que todas las semanas me dan la misma elección, y nunca me tocó un cheque de más de $1000. Abro el sobre, y veo un cheque de $1000. Que hago? Sin duda me lo quedo, ya que la probabilidad de que el otro sea de $2000 es nula o casi nula. La probabilidad de que yo haya elegido el cheque más grande dado que el cheque elegido es de $1000 es 0%. O sea, el ver el cheque me está aportando información. Que yo no sepa cual es el aporte de esa información no significa que siga siendo el 50%.
Para los más matemáticos, tiene sentido hablar de probabilidades siempre y cuando haya un espacio de probabilidades (creo que se llama así en español). Para hacerlo riguroso hay que definir ese espacio de probabilidades. En la medida en que no sabemos de que espacio fueron sacados los montos de los cheques, no podemos hablar de probabilidad.
Las probabilidades son sin duda uno de los campos más engañosos de las matemáticas.
Pablo Brenner & Sergio Fogel Blog 
De todos modos no deja de ser un campo interesante!! Para el que le guste el tema hay un libro muy bueno sobre puzzles y el proceso de selección de personal en Microsoft que se llama «How Would You Move Mount Fuji». Les dejo un problema parecido pero donde el espacio es conocido:
«You have two jars and 100 marbles. Fifty of the marbles
are red, and 50 are blue. One of the jars will be chosen at
random; then 1 marble will be withdrawn from that jar at
random. How do you maximize the chance that a red
marble will be chosen? (You must place all 100 marbles in
the jars.) What is the chance of selecting a red marble
when using your scheme?»
Esta bueno tu puzzle, Martin. La mejor respuesta que se me ocurre es poner una bolita roja en uno de los tarros, y todas las demas en el otro. La probabilidad de que salga rojo es 1/2 + 1/2 * (49/99)= 74.7%.
Bueno yo soy uno de esos de los que vos calculaste que no le iba a convencer!!
Primero que no veo la respuesta completa, o sea, no dijiste claramente si lo que servia era cambiar de sobre o no. Aparentemente insinuas que la probabilidad cambia, y supongo que te referis a que cambia a favor. O sea que cambiarias el cheque?
Eso por un lado. Por otro lado, la letra del problema decia claramente que SEA CUAL SEA el monto del cheque, habria que cambiarlo. O sea que la nueva informacion que adquiris al abrirlo no la estarias usando para nada.
Respondiendo a pdl, si no se nada acerca de los montos, da lo mismo cambiar el sobre que quedarme con el primero.
Totally disagree! De la manera que esta planteado el problema (quien elige no sabe nada acerca de los montos y el ejercicio se repite una sola vez) abrir el sobre y ver el monto no me da informacion alguna y todo lo que se es que o ese sobre tiene el doble o tiene la mitad, y como la eleccion del primero fue al azar la probabilidad de que tenga una u otra cosa ES DE 50/50. No entiendo como podria ser de otra manera, salvo que el jefe estuviera mintiendo. La decision de quedarse con el primer sobre para mi es equivocada. Si no lo es, te pido que me expliques por que no.
Baideuei, muy bueno el problema! Me dieron ganas de bloggear uno yo!
Abrazo!