Este fue preguntado en una entrevista de Bloomberg:
Tenes 25 caballos, y tenés que encontrar a los 3 más rápidos. No tenés cronómetro, y la única manera que tenés de comparar dos caballos es haciendolos correr. En cada carrera sólo pueden correr 5 caballos. Cual es el menor número de carreras necesarias para encontrar a los 3 más rápidos?
Suponemos que cada caballo corre siempre a la misma velocidad. Creo que no hace falta suponer nada más, pero seguro que alguno me encuentra algo que falta.
Pablo Brenner & Sergio Fogel Blog 
Llegué a 69. Primero haciendolos correr a todos de a dos y quedandome con el mas rapido cada vez, luego haciendo lo mismo sin contar el que ya salío mas rápido, y luego lo mismo sin contar el que salío mas rápido la primer tanda y el que salío más rápido en la segunda (24 + 23 + 22). Saludos.
A mi me da 12 carreras. Corren de a 5 en la primera y se descartan los 2 peores. Entran 2 y vuelven a correr 5. Así sucesivamente hasta completar los 25 caballos.
Creo que con 8 carreras alcanza.
1) 5 carreras para tener los 5 mejores de cada uno de los 5 grupos.
2) para obtener el caballo mas rapido hago correr los 5 mejores
3) para tener el segundo mejor los hago correr a los 4 que perdieron en la ultima carrera y agrego el que estaba por debajo en las serie del que gano.
4) para tener el tercer mejor, hago el mismo rezonamiento.
Eso me daria un total de 8 carreras !
Creo que el razonamiento es correcto, pero si me equivoco, acepto criticas 🙂
Muy bueno el acertijo !
11 Carreras me da a mi…
Primero corro 5 carreras de 5 caballos. Elijo los primeros 3 de cada carrera. Me quedan entonces 15 candidatos. Seguro que están los tres más rápidos.
Corro una sexta carrera con el ganador de cada serie de la primera fase. Supongamos que numero las posiciones y le pongo letras a cada carrera, ordenados por tiempo en la sexta carrera saldrían:
1A 1B 1C 1D 1E
Bueno ahora:
1D y 1E no pueden estar entre los tres mejores. De hecho ningún caballo de las carreras D o E lo puede estar.
De la carrera C, el único candidato a top3 es el 1. Los otros no pueden estar.
De la carrera B, los candidatos a top3 son el 1 y el 2.
De la carrera A, los candidatos a top 3 son 1, 2 y 3.
Pero además ya sé que 1A es el ganador. Entonces me quedan 5 candidatos para los puestos 2 y 3, que son:
2A 3A 1B 2B 1C
Por lo tanto con 1 carrera más (llamémosle carrera F) saco los mejores 2 y así conformo el podio con:
1A 2F 3F
Total: 7 carreras.
Em, quise decir 1A 1F 2F (detalle). Creo que la idea se entendía igual 🙂
Me parece que tu razonamiento es totalmente correcto
La respuesta correcta es la de Alvaro. Felicitaciones, son 7 carreras el mínimo!
Rectifico, me da 11. Me parece que en el caso de German, puede haber un 2do con mejor tiempo y no necesariamente es el 2do del mas rapido
Hola Pablo,
creo que eso no sucede, ya que despues de obtener el primero, siguiendo con la nomenclatura que utilizo Alvaro.
A1 es el primero
me quedarian para la 7ma carrera A2 B1 C1 D1 E1
De esa carrera sacas el mas rapido, sabes que A2 es mas rapido que el resto de los Ai, y B1, C1 …. E1, son los mas rapidos de sus series, lo cual te aseguraria tener el mas rápido.
Repitiendo el razonamiento para la carrera 8 y obtenes el tercero ….
Bueno, este seria el razonamiento …. pero Alvaro ya encontro una mejor solución, la cual a mi me convence en un 100 %
Honestamente me daba 11 carreras, pero debo admitir que el resultado correcto es 7. Buena Alvaro!
6 Carreras.
Para correr los 25 caballos necesito 5 carreras (máx = 5/carrera).
En las primeras cinco carreras, saco cinco caballos ganadores. (voy 5 carreras)
Hago una carrera más con los 5 caballos ganadores de las anteriores y los tres primeros los tomo como los 3 mejores.
TOTAL 6 carreras.
Sin lugar a dudas, 6 carreras. Incluso si comienzo a medir 5 caballos por carrera y saco al más rápido de cada una que luego será medido contra otros nuevos 4 caballos.
Interesante.
Saludos
Carlos
Pero en ese caso puede ser que el segundo y tercero de la 6ta carrera sean más lentos que el segundo, o incluso que el tercero, de la carrera de donde salió el 1ero. Creo que el número es de 7 carreras como decía Álvaro.
6 carreras, son 5 carreras y me quedo con cada uno de los ganadores, luego corren los 5 ganadores y me quedo con los 3 primeros….
Dale, te apuesto una carrera con el ganador de la 7ma carrera de Alvaro, contra el 3ero de tus mejores caballos! ja
El problema ahi es que en la primer carrera que corren los caballos podrian estar corriendo ya los tres mejores y como solo te quedas con el primero en realidad el segundo y tercer mejor lo descartaste de una.
Por eso no podes hacer grupos de 5 y quedarte con el primero de cada una ya que el segundo de la primer carrera por ejemplo podria ser mas rapido que el primero de la segunda.
No se si se entendio.
Exacto. Por eso Alvaro se quedó con los 3 mejores de cada carrera.
Al hacer correr luego al primero de cada carrera, los 2 «peores» quedan afuera porque ya hay tres mejores que ellos.
Y como esos 3 «peores» le ganaron a los demás en la 1er carrera, también podés descartar a los demás de esa 1er carrera.
El mejor razonamiento (hasta ahora) es el de Alvaro.
A mi me dio una sola carrera!
Saben como hago? voy y le digo «gordo» al Cachete Espert, y salgo corriendo, Seguro que entre los 25 saca el caballo mas rápido para correrme, luego lo sigue Eddie con el segundo, y siempre hay algun alcahueton mas que tomará el tercer caballo.
Ah, la carrera es la mia!
jajajaja, tené cuidado con lo que decis ya que algún alcahueton te quema …
Muy bueno !
Las carreras son simultaneas? Si es asi con una da.
el mínimo mínimo (pero no vale en todos los casos) es 6 carreras
El primer grupo (G1) corre: me quedo con los 3 primeros
primG1 SegG1 tercG1
Luego con los restantes 20 hago 5 grupos de 4 y hago correr a tercG1 con cada uno de los grupos.
Si tercG1 gana en las 5 carreras entonces primG1, segG1 y tercG1 son los caballos más veloces pero solo funciona en ese caso
MINIMO ASEGURADO: 9 carreras:
primeras 5 carreras obtengo las siguientes clasificaciones:
G1_1 G1_2 G1_3
G2_1 G2_2 G2_3
..
G5_1 G5_2 G5_3
donde
g(n)_m ->corredor del grupo n que quedó en la posición m
Luego 1 carrera para determinar los mejores relativos
WIN1 WIN2 WIN3 = MAX(G1_1 G2_1 G3_1 G4_1 G5_1)
quedan 10 posibles ganadores
(G1_2…G5_2,G1_3…G5_3)
1 carrera para determinar el mejor tercero (a lo sumo hay uno)
TH_1 = MAX(G1_3 G2_3 G3_3 G4_3 G5_3)
queda un universo de 11
WIN1(*) (WIN2 WIN3, G1_2 G2_2 G3_2 G4_2 G5_2, TH_1)
1 carrera para determinar el mejor segundo (a lo sumo quedan 2)
sec1, sec2 =MAX(G1_2 G2_2 G3_2 G4_2 G5_2)
1 carrera para determinar el orden del grupo finalista
FIN1=WIN1
FIN2,FIN3=MAX(win1,win2,sec1,sec2,th_1)
total 9 carreras.
Pues a mi me parece que el problema no limita a la cantidad de carrreras simultaneas que puedo hacer, asi que yo haria cinco carreras simultaneamente, los tres primeros son los mas rapidos……
No tenéis ni idea.
El problema está mal planteado.
25 caballos, una sola pista, 5 caballos (como máximo) por carrera.
No tienes cronómetro ni reloj ni nada para medir el tiempo.
Cada caballo corre SIEMPRE a la misma velocidad, independientemente de cuantas carreras haga, la frecuencia etc… y tampoco se cansa nunca.
No hay empates (no hay dos caballos que hagan el mismo tiempo).
Y sólo una carrera cada vez (sólo hay una pista).
Sólo tienes lápiz y papel.
Solución?
6 o 7 carreras.
Con 7 carreras SIEMPRE te aseguras averiguar cuáles son los 3 caballos más rápidos:
5 carreras de 5: descartas los dos peores de cada.
Te quedas con 15.
Haces una nueva carrera con los ganadores de cada una de esas 5 carreras.
Descartas los dos peores y los cuatro que iban detrás en sus primeras carreras (los dos segundos y los dos terceros). No sólo eso: descartas el segundo y tercero de la serie en la que el ganador ha quedado primero en la 6ª carrera, y el tercero de la segunda serie (el ganador que ha quedado 2º en la 6ª carrera): te quedas con 6 caballos.
Y haces una última carrera para averiguar el orden de los que quedan: creo que los 3 primeros y los dos segundos sirve, aunque puede que con combinatoria, haya más opciones.
Total, 7 carreras.
Con 6 carreras puedes hallarlo si tienes un poco de suerte: eliges cuatro ganadores y el 3º de la quinta. Si en esa carrera el 3º gana, esa es la serie buena. Si no, haces una séptima recombinando, y hallas todo.
Estoy trabajando en una recombinatoria de segundos y terceros que reduzca el número de posibilidades de azar, pero como no uso calculadora ni ordenador, sino lápiz y papel… pues voy muy lento.
haleeeeeeeeeeeeeeee….