Un niño está jugando con un bote que flota en la bañera. Primero pone dentro del bote una pelota de metal, pesada. El bote se hunde un poco. Luego, el niño saca la pelota del bote, y la tira dentro de la bañera.
La pregunta es: Qué pasa con el nivel del agua de la bañera cuando la pelota pasa del bote al agua: sube, baja o queda igual?
Como siempre, el premio es un millón de dólares de Zimbabwe.
Gracias a Ran Levi por el puzzle, y a Sukiweb por la foto.
Pablo Brenner & Sergio Fogel Blog 
Lo bueno es que cuanto más rápido se responda correctamente, más va a valer el millón de dólares de Zimbabwe.
El agua baja.
Esto se debe a que la pelota es mas densa que el bote (por ser de metal), y que el volumen del bote que se debe hundir para mantener la pelota a flote es mayor que el de la pelota. Al pasar la pelota del bote al agua, se libera volumen del agua, por lo tanto baja.
Por lo menos es lo que creo
creo que queda igual, porque todo depende del volumen total desplazado.
en el primer caso tenes que
rho_agua V_des = (M_bote +M_bola)
y cuando tiras la bola adentro del agua
rho_agua V_des_bola = M_bola
rho_agua V_des_bote = M_bote
y entonces V_des = V_des_bola +V_des_bote
y como el nivel del agua solo depende del volumen desplazado en un caso u otro, entonces el nivel queda cte.
puede ser?
ahh no ta mal!! en el segundo caso si la bola se unde no se es
rho_agua V_des_bola = M_bola , hay que sumarle la fuerza neta hacia abajo que hace hundir a la pelota.
M_bola – V_des_bola * rho_agua = Fneta/g
entonces
V_des_bola + V_des_bote = M_bola / rho_agua-Fneta/(g*rho_agua)
+ M_bote/rho_agua
= Vdes – K , con K>0
entonces el agua sube porque el volumen total desplazado al final es menor
el nino esta dentro de la banera?
Sabía que alguien iba a preguntar eso! No, está afuera (en realidad no cambia, a menos que se trague la pelota)
Hola,
yo creo que es diferente haciendo una anlisis intuitivo …
imaginemos una bola de un cm de dimetro pero que tenga pese 1000 kg (estamos de acuerdo que no es el caso), y supongamos que el bote puede llegar a resistir el peso, pero con mucha dificultad (superficie del bote mucho mayor que la de la bola)
Al momento de tirar la bola en el agua , solo variar el volumen de la bola.
Saludos !
Pensemos alrreves: primero bote flota y pelota hundida.
Entonces al subir la pelota al bote, y ser densa >1, se pierde al sacarla 1 volumen igual al de la pelota y se gana el desalojado por Arquimedes que es mayor. o sea volumen sube y nivel tb.
Al rebobinar, hundimos la pelota y volumen baja y el nivel tambien!
Y si me equivoco, pues más se equivoco Astori.
slds,
saul
Ahora si el liquido que llena la bañera fuese mercurio, que es mas pesado que la mayoria de los metales con los cuales se suelen hacer pelotas, la situacion seria al revés. Pero quien dejaria jugar a su niño en una bañera de mercurio?
Slds, Saúl.
En general, asumiendo las concepciones informales de ‘metal’ y ‘pesado’, baja.
Cuando está en el bote flotante, el mismo desplaza su peso en litros de agua, de acuerdo al principio de Arquímedes. O sea, si la pelota pesa 2kgs, desplazará dos litros extra de agua.
Cuando está hundida, solamente desplaza la cantidad de agua correspondiente a su volumen. O sea, el equivalente a una esfera de agua del mismo tamaño. Como el agua es menos densa que el metal en cuestión, ese volumen será inferior al desplazado en el primer caso, por lo que el nivel del agua bajará.
Si nos ponemos exquisitos, y como informáticos, debemos serlo, el Litio es un metal y es menos denso que el agua. cuando el chico saque la esfera del bote, la misma flotará en el agua, y desplazará exactamente el mismo volumen que en el primer caso, por lo que no variarán los niveles.
El Sodio es otro metal más liviano que el agua. Sin embargo, cuando el niño saque la esfera de sodio y la coloque en el agua, producirá una reacción exotérmica que transformará el baño del chico en una solución de soda cáustica, y liberará hidrógeno inflamable.
Esto no es bueno para el chico
Excelente.
Desconozco los pormenores del principio de arquimedes pero lo que plantea Santiago Arraga no tiene sentido. La pelota desplaza el mismo VOLUMEN de agua, no el mismo «peso» (masa) de agua.
El unico caso en el que eso pasaria es si la densidad de la pelota es exactamente igual a la del agua.
Con un ejemplo se ve facil: si la densidad de la pelota es 2x la del agua, una pelota de 1 litro «pesa» (masa) 2kg. Por tal razon se hunde, y desplaza 1 litro / kilo de agua.
Como nos enseñó Les Luthiers: \”Todo cuerpo que se sumerge en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al PESO DEL VOLUMEN de líquido desalojado\” (y cuando lo descubrió dijo Eureka, como la gallinita).
Si la esfera es de un metal menos denso que el agua, no se hunde sino que flota. Si flota no desplaza todo su volumen en agua, sólo la parte hundida.
Si la esfera es muy pesada, al estar adentro del bote desplaza más agua que por su propio volumen, ya que hace hundir el volumen del bote (asumiendo que el bote es más grande que la esfera, sino está difícil para que la esfera entre en el bote a menos que la hayan pegado con La Gotita pero ahí ya no tendría efecto el resto del puzzle porque ya sabemos que lo que la gotita pega nada nada lo despega).
Por eso el nivel del agua sube, igual está bueno el ejercicio que hace Santiago en cuanto a cuestionarse las cosas que asumimos a partir de la especificación y en explorar las consecuencias de alterar lo que asumimos.
Concluyo que Santiago debe trabajar en testing (?).
> La pelota desplaza el mismo VOLUMEN de agua, no el mismo “peso” (masa) de agua.
Pablo: 1kg agua dulce en estado líquido = 1 litro de agua. Una de las ventajas del sistema métrico es ese tipo de conversiones al vuelo.
Un barco que pese 2500kgs, por ejemplo, va a desplazar 2500 litros de agua si flota.
Con respecto al principio de Arquímedes, wikipedia basta y sobra.
>Pablo: 1kg agua dulce en estado líquido = 1 litro de agua. Una de las ventajas del sistema métrico es ese tipo de conversiones al vuelo.
Si, fantastico, y?
>Un barco que pese 2500kgs, por ejemplo, va a desplazar 2500 litros de agua si flota.
NO!! un objeto que pese (mase) 2500 kgs va a desplazar tanto volumen de agua como volumen tenga el objeto. Tu afirmacion es solo cierta en el caso de que la densidad del objeto sea exactamente igual a la del agua.
>Con respecto al principio de Arquímedes, wikipedia basta y sobra.
Me embola y no lo nesito para algo tan sencillo 🙂
> >Un barco que pese 2500kgs, por ejemplo, va a desplazar 2500 litros de agua si flota.
> NO!! un objeto que pese (mase) 2500 kgs va a desplazar tanto volumen de agua como volumen tenga el objeto. Tu afirmacion es solo cierta en el caso de que la densidad del objeto sea exactamente igual a la del agua.
Precisamente, como dije arriba, el barco flota. Si estuviera hundido, desplazaria mucho menos volumen de agua.
A ver. Física básica. El barco flota. O sea, la suma de las fuerzas sobre él en el eje vertical es cero (no se eleva cual globo de helio, ni se hunde).
La fuerza de gravedad lo empuja hacia el centro de la tierra con una magnitud igual a su peso (masa x gravedad).
De acuerdo al principio de Arquímedes, ese que te ‘embola’ ir a revisar,
«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja»
El barco, flotando, está en esas condiciones (parcialmente sumergido). Además está quieto. Eso implica que el empuje de abajo hacia arriba es igual a su peso (por estar quieto) e igual al peso del volumen de agua que desplaza (por Arquímedes). O sea, que el peso del volumen de agua que desplaza es igual al peso del barco.
Entonces, en el caso de un barco de 2500 kgs, éste desplaza un volumen de agua equivalente a 2500 kgs de agua.
Debido a que 1 kg de agua dulce es equivalente a 1L de agua dulce el barco va a desplazar 2500 litros de agua. O sea, peso del barco flotante = desplazamiento en litros de agua.
Y si vas a cualquier sitio de especificaciones de barcos, vas a ver, dentro de sus características, su desplazamiento *expresado en medidas de masa*. Por ejemplo,
http://www.yachtworld.es/core/listing/boatMergedDetails.jsp?boat_id=2482395&ybw=&units=Feet¤cy=EUR&access=Public&listing_id=2224&url=
Esto es una conversión que se hace al vuelo, ya que es muy útil saber cuánto se va a hundir o no un barco cuando se le agrega peso (provisiones, gente, armamemento), si se tienen las medidas de volumen del casco.
Nuevamente, Wikipedia. Está bueno verificar lo que ‘parece sencillo’.
Álvaro: no estoy en testing. Si pasás tu tarjeta de crédito o débito por algún supermercado, hay buena chance de que estés pasando por código mío.
Baja.
Como bien dijeron varios, el nivel baja. Para verlo de manera intuitiva, imaginemos una pelota muy pesada y muy pequeña. Cuando la sacamos del barco, el barco sube sustancialmente, y el nivel del agua baja. Cuando echamos la pelota al agua, el agua apenas sube.
Una explicación física más completa es la que da ggarateg
ggarateg dice q sube o queda =.
no era q bajaba?
slds,
En el segundo comentario, ggarateg hace los numeros bien, pero llega a la conclusion errada. El agua sube.
Sube cuando la saca del bote y la tira al agua por un tema de superficie desplazada de agua.